2008年4月8日火曜日

知られざる無限の科学

今回は無限∞の科学について
取り扱います。

早速ですが問題です。

1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+(1/64)・・・

と無限に足していきます
10秒に一度、次の数(分母が2倍になった数)
を足していきます。

さて何時間たてば無量大数に到達するでしょうか。

実はあの数を足しても無量大数までの
大きさにはならないのです。

どういうことでしょうか・・・

そもそもこの問題は引っ掛けで時間を取り入れただけであって
さっきの足し算はある一定の数までにしか上がらないのです。
では実際に足してみてください。

1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)

少々省略しましたが
実際に足してみましょう。

1+(1/2)=(3/2)

(3/2)+(1/4)=(7/4)

(7/4)+(1/8)=(15/8)

これで分かったと思います。
この足し算は絶対に2以上にならないのです。
しかも2に近い状態なのです。
一見この数を無限に足していくと聞いたら
答えの数は無限に増えていくと思いますが
分数の場合には、
これが成立しないことだってあるのです。

どうですか。
これで数字に興味をもてましたか。
身近にある数字でも今のような
意外な答えが隠されていたりします。

今回のはちょっと説明が難しかったので
分からない所があったらコメントで
質問してください。

では
次回予告、
次回は『知られざるゼロの謎』
です。

2 件のコメント:

匿名 さんのコメント...

難しいww

匿名 さんのコメント...

『知られざるゼロの謎』はどうなったの?